无穷递降等比数列求和公式

　　等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。

　　无穷递减等比数列

　　a,aq,aq^2……aq^n

　　其中，n趋近于正无穷，q<1

　　注意：

　　(1)我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

　　(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=

　　S=a/(1-q)

　　算法

　　想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式

　　设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时

　　Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

　　将这个式子两边同时乘以公比q，得

　　qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

　　两式相减，得

　　(1-q)Sn=a1-a1q^n

　　所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

　　对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式

　　S=a/(1-q)